System Kelly’ego w zakładach bukmacherskich 

Kryterium Kelly’ego znajduje zastosowanie w wielu dziedzinach życia, w tym w ekonomii, ponieważ pokazuje ono, jak najlepiej wykorzystać określoną pulę środków, aby ryzyko zbankrutowania było jak najmniejsze. Korzystają z niego także gracze obstawiający zakłady bukmacherskie – system Kelly’ego umożliwia bowiem dość bezpieczną grę przy uzyskiwaniu całkiem dobrych profitów. Ten system stawkowania nie jest jednak łatwy. Gracze muszą dokonywać obliczeń i szacunków oraz wyszukiwać valuebety. Jeśli chcesz się sprawdzić, grając systemem Kelly’ego, przeczytaj praktyczne wskazówki i przykłady jego zastosowania.

System Kelly’ego – jakie są zasady? 

John Kelly był bardzo ciekawą postacią amerykańskiej nauki, nas jednak najbardziej interesować będzie opracowane przez niego kryterium matematyczne. To właśnie ono pozwala na wyliczenie wartości stawki dla konkretnego zakładu, tak aby zapewniona została realizacja założonych celów: maksymalizacja zysku (w przypadku wygranej) oraz minimalizacja strat (w przypadku przegranej).  

System Kelly’ego składa się z kilku kroków. Po pierwsze, należy ustalić, jaka jest wielkość budżetu na grę, którym w danej chwili dysponujemy. Następnie musimy się zastanowić, jaka część tego budżetu powinna zostać postawiona na określone zdarzenie. Aby się tego dowiedzieć, trzeba oszacować prawdopodobieństwo wystąpienia obstawianego wyniku. Do wyliczenia wysokości stawki niezbędne jest też sprawdzenie wysokości kursu wystawionego na dane zdarzenie. Dokładny wzór na obliczenie najlepszej stawki dla danego zakładu przedstawia się tak: 

S = [B * (P * K – 1)] / (K – 1) 

W powyższym wzorze S to stawka zakładu, B to budżet gracza, P to prawdopodobieństwo zajścia wyniku (podawane w procentach), K to kurs na dane zdarzenie. 

Nietrudno się domyślić, na której zmiennej koncentrować się będzie podczas wykonywania rachunków uwaga gracza. O ile ustalenie wielkości własnego budżetu i kursu zakładu nie jest problemem, właściwe oszacowanie zmiennej P – prawdopodobieństwa wystąpienia danego wyniku – to prawdziwa sztuka. Wydawać by się mogło, że pewnym wyznacznikiem jest wyznaczony przez bukmachera kurs na dane zdarzenie, jednak w tym przypadku to się nie sprawdza. Gracz musi samodzielnie dokonać szacunków – dlaczego, wyjaśni się już za moment.  

Jakie zakłady nadają się do gry systemem Kelly’ego? 

Wiemy już, na czym polega trudność podczas stosowania systemu Kelly’ego, jednak nie mniej ważna jest jeszcze inna sprawa. System Kelly’ego nie przynosi niestety równie dobrych efektów dla wszystkich zakładów. Na interesujący zysk możemy liczyć tylko wtedy, gdy wybierane zakłady to valuebety. Gracz powinien więc najpierw poświęcić czas na wyszukanie zakładu, którego kurs bukmacherski jest wyższy niż według analizy tegoż gracza być powinien. Czego więc szukamy? Szukamy w dostępnej ofercie takich zakładów, w przypadku których bukmacher popełnił błąd, w wyniku czego kurs na dane zdarzenie jest niedoszacowany. Jeśli znajdziemy valuebet, oznaczać to będzie, że prawdziwe jest następujące twierdzenie: P * K > 1. 

Nie trzeba chyba dodawać, że drugi warunek skuteczności gry systemem Kelly’ego jeszcze bardziej komplikuje sprawę. Okazuje się, że nie jest to system stawkowania, który sprawdzi się dla wszystkich zakładów i dla wszystkich graczy. Przeciwnie, w praktyce owocna gra możliwa jest tylko po spełnieniu 2 warunków jednocześnie: wyszukania wartościowego zakładu oraz prawidłowego oszacowania prawdopodobieństwa zajścia typowanego zdarzenia. Takie umiejętności mają jednak przede wszystkim bardziej wyrobieni typerzy. 

System Kelly’ego – przykład 

W naszym przykładzie założymy, że posiadamy budżet na grę w kwocie 100 zł. Żeby rozpocząć obstawianie, musimy znaleźć jakiś wartościowy zakład – valuebet. Powiedzmy, że analizujemy zakład, którego kurs wynosi 1,80, czyli prawdopodobieństwo jego zajścia jest szacowane przez bukmachera na 55% (aby obliczyć tę wartość wystarczy wykonać iloraz: 1 / 1,80). Jednak po wnikliwej analizie naszym zdaniem prawdopodobieństwo, że ten typ będzie prawidłowy, jest większe, np. wynosi 66% (czyli adekwatny kurs wynosi 1,50). Liczby pokazują, że mamy do czynienia z valuebetem, dlatego pora obliczyć wysokość stawki, jaką powinniśmy postawić zgodnie z systemem Kelly’ego. Podstawiamy więc nasze dane do wzoru: 

S = [100 * (66% * 1,80 – 1)] / (1,80 – 1) = 23,5 zł 

W omawianym przypadku zgodnie z wytycznymi systemu Kelly’ego stawka zakładu powinna wynieść 23,5 zł. Jeśli różnica w szacunkach prawdopodobieństwa byłaby jeszcze większa, stawka również powinna być wyższa. Przykładowo, gdyby zgodnie z naszymi obliczeniami prawdopodobieństwo zajścia danego zdarzenia wynosiło 70%, stawka powinna równać się: 

S = [100 * (70% * 1,80 – 1)] / (1,80 – 1) = 32,5 zł 

Co by się natomiast stało, gdyby obliczenia zastosować do zakładu, który nie jest valuebetem? Oczywiście wynik równania byłby ujemny, dlatego w ogóle nie moglibyśmy tym wzorem obliczyć wartości stawki. 

System Kelly’ego – czy warto spróbować? 

System Kelly’ego jest polecany nawet mniej doświadczonym graczom z kilku względów. Po pierwsze jest to dość bezpieczny sposób na stawkowanie zakładów bukmacherskich, który w dużym stopniu ogranicza ryzyko przegrania całego posiadanego przez gracza budżetu. Gra systemem Kelly’ego cechuje się też stabilnością, gdyż uszczuplenie budżetu spowodowane postawieniem przegranego zakładu pociąga za sobą zmniejszeniu stawki (dla zakładu o analogicznych parametrach). Ponadto system jest przeznaczony do osiągania zysków w dłuższym okresie czasu i przy jego pomocy można po pewnym czasie uzyskiwać pokaźne profity. 

Z drugiej strony system Kelly’ego na pewno nie jest drogą na skróty, która daje nam prosty przepis na obliczanie stawek kolejnych zakładów. Stawkując w ten sposób, typer musi przeznaczyć niemałą ilość czasu na poszukiwanie niedoszacowanych kursów, obliczanie realnego prawdopodobieństwa poszczególnych wyników oraz wysokości stawek dla każdego zakładu z osobna. Dla niektórych może to być nawet zaletą, ponieważ wiąże się z koniecznością świadomego dobierania typów, jednak wielu graczy może zwyczajnie odstraszać. Trzeba też przyznać, że nie każdy jest w stanie łatwo nauczyć się znajdowania valuebetów i poprawnego obliczania prawdopodobieństwa, a bez tego system po prostu nie może działać. Mimo wszystko nawet mało ograni typerzy powinni prędzej czy później wypróbować obstawiania systemem Kelly’ego, ponieważ gra na valuebety to najlepszy sposób na uzyskanie przewagi nad bukmacherem.